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Horloge radioactiveLes êtres vivants en respirant, en se nourrissant, absorbent et rejettent du carbone. Une partie de ce carbone est naturellement radioactive : c’est le carbone 14. Le taux de carbone 14 dans les êtres vivants est donc similaire a celui de l’atmosphère puisque les êtres vivants échangent sans cesse avec leur atmosphère (respiration, photosynthèse, …). D’après les propriétés de demi-vie celui-ci décroît, mais on a vu que la haute atmosphère en créait aussi en permanence. Cet équilibre entre la création du carbone 14 et sa désintégration nous permet de dire que ce taux est constant dans le temps.
Un homme qui vivait il y a quelques milliers d’années a donc le même taux de carbone 14 qu’un homme qui vit aujourd’hui.
Mais dès que l’organisme meurt les échanges entre l’atmosphère et le corps cessent. L’organisme n’absorbe plus de carbone 14. Or d’après le principe de demi-vie le carbone 14 dans le corps va diminuer au fil du temps. L’horloge radioactive a démarré !
Dans un échantillon il y a N noyaux radioactifs à la date t. La fonction N(t) est décroissante. Au début du comptage, à la date t0, on a un nombre N0 de noyaux.
Au bout d’une demi-vie, il ne reste que :
la période de demi-vie conventionnelle est celle découverte par Libby, soit 5568ans.
L’équation de cette courbe est :
lambda : la constante de désintégration du carbone 14
On peut également dire :
L'égalité est conservée puisqu'on a divisé par la même quantité des deux cotés
On peut donc parler en quantité de matière (en mol) :
Ou en masse :
On multiplie par la masse molair de chaque coté
En laboratoire il est plus facile de s'appuyer sur l'activité de l'échantillon, de trouver combien il y a de désintégrations par minute.
Cette fonction va donc nous permettre de retrouver la date d'organismes ou d'objets.
En 1994, des trandonneurs découvrent une momie enfouie dans la glace des Alpes Italiennes. Depuis combien de temps sommeille-t-elle là ?
A la date t0 ötzi meurt. Son activité due au carbone14 est maximale.
A0 = 13,6/60 = 0,23 Bq (Becquerel)
Au fil du temps, le carbone 14 se désintègre dans le corps de la momie.
On mesure alors son activité « moderne » c’est à dire aujourd’hui. On trouve 7,16 désintégrations par minute.
A(t) = 7,16/60 = 0,12 Bq
or
Or 
= 1,21.10-4
t = 5,38.103
Voilà ! On sait qu'ötzi date de 5380 ans et vivait donc en l'an 3372 avant J.-C.
Vous pouvez retrouver toute l'expérience dans le fichier excel et voir comment les courbes ont été créées. La démarche est très légèrement différente de celle présentée ici, l'intérêt étant plutôt de travailler avec les courbes.
Après avoir vu l'épisode de Numbers (saison 2 épisode 10), j'ai voulu vous faire part de l'explication qu'ils en font. Vous pourrez l'appronfondir (car il s'agit bien de vulgarisation) grâce aux explications sur ce site ou autre part.
C'est fini mais vous vous demandez toujours comment fait-on réellement en laboratoire pour compter les désintégrations et ce fameux carbone 14.
Voilà : Pratique experimentale
